Las investigaciones comenzadas en décadas pasadas para mejorar la calidad de las soluciones obtenidas, han cristalizado actualmente en diversas líneas de investigación, cuyo objetivo es el desarrollo de elementos de bajo orden que den resultados exactos en mallas poco refinadas: elementos híbridos, elementos mixtos, y otros elementos no convencionales.
Históricamente, los elementos denominados mixtos comenzaron formulándose de manera empírica, obteniéndose elementos con unas prestaciones que se mostraban superiores a las de los elementos convencionales. Entre estos trabajos cabe destacar la formulación libre, la formulación volumétrica media, la formulación B-barra y su posterior justificación variacional, la formulación de modos incompatibles, etc.
Especial interés tienen los elementos de deformaciones supuestas. Estos elementos adoptan como campos independientes el de desplazamientos y el de deformaciones. La ventaja de las formulaciones con deformaciones supuestas frente a las de tensiones supuestas es que permiten su extensión a problemas elastoplásticos de manera casi directa. Actualmente, la solución iterativa más eficiente de las ecuaciones de la plasticidad se basa en los algoritmos de retorno. La variable básica de estos algoritmos es el incremento de deformaciones en cada paso de carga, por lo que es más conveniente que las variables independientes adicionales sean precisamente las deformaciones.
La formulación variacional clásica de estos elementos se desarrolla a partir de funcionales multicampo eliminando mediante criterios de ortogonalidad los campos independientes de tensiones. En el contexto de los elementos con deformaciones supuestas, existen distintas formulaciones (ANS, ANDES, etc.) entre las que cabe destacar la formulación EAS (del acrónimo ingles Enhanced Assumed Strain ). Esta formulación parte del principio de Hu-Washizu y supone el campo de deformaciones descompuesto aditivamente en un campo de deformaciones compatible con los desplazamientos y en un campo de deformaciones ``mejorado'' formulado de manera independiente. Esta formulación engloba en el contexto de las deformaciones supuestas las de modos incompatibles, y otras formulaciones de tensiones supuestas que parten del principio de Hellinger-Reissner.
Gabaldón F., Goicolea J.M. and García Garino, C. Analysis of incompatible modes contribution in large strain plasticity and localisation problems Invited Conference. 1st Canadian Conference on Nonlinear Solid Mechanics. Victoria, British Columbia, CANADÁ, June 16-20. 1999.
Gabaldón F., Goicolea J.M. y García Garino, C. Análisis de la contribución de los modos incompatibles en problemas de localización y plasticidad 8º Congreso Chileno de Ingeniería Mecánica Actas del Congreso. pp 225-230 Concepción, CHILE. 27-30 Octubre 1998
Gabaldón F and Goicolea J.M. and García Garino, C. Contribution of incompatible modes in elastic-plastic and localisation problems IV World Congress on Computational Mechanics Buenos Aires, ARGENTINA. 2 July 1998
Gabaldón F., Goicolea J.M. y Martínez Cutillas, F. Análisis de la contribución de los modos incompatibles en problemas de localización Métodos Numéricos en Ingeniería. Actas del III Congreso de Métodos Numéricos en Ingeniería. Zaragoza, 3-6 de Junio de 1996.